Abzinsung und Aufzinsung

Die Abzinsung (auch Diskontierung, engl. discounting; oft auch Abdiskontierung genannt) ist eine Rechenoperation aus der Finanzmathematik. Berechnet wird hierbei der Wert einer zukünftigen Zahlung. Häufig wird mittels Diskontierung der gegenwärtige Wert (Barwert) einer zukünftigen Zahlung ermittelt.

Entsprechend ist die Aufzinsung (auch Askontierung) die umgekehrte Rechenoperation. Bei ihr wird der Wert, den eine Zahlung zu einem späteren Zeitpunkt hat, ermittelt.

Auf Grund der Existenz von (positiven) Zinsen hat derselbe Geldbetrag einen umso höheren Wert, je früher man ihn erhält, siehe Zeitwert des Geldes. Dieser Zusammenhang wird durch die Rechenoperationen der Abzinsung und Aufzinsung wiedergegeben.

Der Wert ${\displaystyle V}$, den eine zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{2}}$ fließende Zahlung der Höhe ${\displaystyle C}$ zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{1}}$ hat, berechnet sich als Produkt von ${\displaystyle C}$ und dem Diskontierungsfaktor ${\displaystyle DF}$ oder Abzinsfaktor ${\displaystyle AF}$, der eine Funktion der Zeitpunkte ${\displaystyle t_{1}}$ und ${\displaystyle t_{2}}$ sowie des maßgeblichen Zinssatzes ${\displaystyle i}$ ist.

${\displaystyle V=C\cdot DF(i,t_{1},t_{2})}$

Da es sich um eine Abzinsung handelt, liegt der Zeitpunkt ${\displaystyle t_{1}}$ vor dem Zeitpunkt ${\displaystyle t_{2}}$ (${\displaystyle t_{1}<t_{2}}$).

Der Aufzinsungsfaktor ${\displaystyle AF}$ ist einfach der Kehrwert des Diskontierungsfaktors für den gleichen Zeitraum. Er dient z. B. zur Ermittlung eines Endwertes.

Positive Zinssätze vorausgesetzt, ist der Diskontierungsfaktor ${\displaystyle DF}$ immer kleiner als ${\displaystyle 1}$ und größer als ${\displaystyle 0}$. Entsprechend ist der Aufzinsungsfaktor immer größer als ${\displaystyle 1}$. Die genaue Form des Aufzinsungs- und des Diskontierungsfaktors hängt von der gewählten Zinskonvention ab.

Bei den Zinsen kann es sich sowohl um tatsächliche Zinsen (Marktzinsen) als auch um fiktive, etwa kalkulatorische oder Alternativzinsen handeln (wie zum Beispiel bei der Unternehmensbewertung).